矩陣運算

<大學學測>矩陣運算

考生必看︰矩陣指考愛 93年占22分
2006/12/27
【聯合報╱記者李名揚】

數學補教老師王良表示，矩陣在大學學測中較少出現，但指考幾乎每年都考，而且數學甲和數學乙都是這樣，尤其像93年數學甲，更一口氣考了22分，考生要特別注意。

王良指出，矩陣高二、高三都有學，高二是用矩陣解方程組，但因為也可用其他方法如加減消去法來解，考生也習慣用加減消去法來解，所以學測比較少考，但還是應知道用矩陣解方程組的方法。

指考數學乙考矩陣最常考乘法運算，因為比較複雜，而且對大學課程也比較有用，有時會和機率統計綜合出題。

指考數學甲則常考馬可夫鏈，王良說，這是指一件事若受好幾件不同機率的事件影響，每經過一次過程，總機率就會改變，經過好幾次過程後，總機率計算就很複雜，用矩陣來解就可簡化；他說馬可夫鏈可同時考機率和矩陣觀念，很容易出現。

94年指考╱數學甲

【2006/12/27 聯合報】

監視器 抓人車怎麼算？
2006/12/27
【聯合報╱記者陳嘉恩】

隨著世界各地犯罪率提升、恐怖攻擊事件頻傳，安全監控產業成為新興行業。目前全球監視錄影器密度最高的國家是英國，有420萬部監視器，平均每14人有一部，每人每天入鏡300次。



最近幾年影像科技進步神速，監視器影像逐漸被數位化，開始有科學家想到，也許可以分析電腦判讀監視器讀到影像，預先通知、警告，利用最低的成本達到最高的效益，防範犯罪和意外於未然。

影像處理 依靠矩陣運算

交大資工系教授莊仁輝指出，電腦視覺技術最終目標就是希望把現在人才能做的事情，讓電腦來代勞，而建構讓這個夢想成真，靠的是數學。

現在許多影像處理技術最主要是靠矩陣運算。監視器所拍得的影像，輸入進電腦後就是由一個個光點（畫素，pixel）排列而成的矩陣。

矩陣是由許多行列數字所組成，是線性代數的基礎。一開始的用途是拿來解線性聯立方程，矩陣可以一次處理大量數字，因此後來廣泛應用到統計、物理、天文、工程、資訊和經濟學上。

以單色的灰階影像來說，每個畫素由一個0到255的數字來表示。畫面中全黑的點在矩陣上的數字是0，全白的點就是255。

矩陣減法 判斷有人移動

如 果是彩色影像，電腦處理時就視為是三維矩陣。光三原色是紅、綠、藍（R、G、B），彩色圖片上每一個點就由這三個數值所組成。例如全黑的點是[0, 0, 0]、全紅的點是[255, 0, 0]，而黃光是由紅光、綠光組成，所以黃色影像的點是[255, 255, 0]。



莊仁輝說，透過最基本的矩陣減法就可以讓電腦判斷是否有人進入監視器拍攝的範圍。只要把後一個影像的矩陣，減掉前一個無人影像的矩陣，背景部分因為數值相同，相減得出0，而有人移動的部分就會出現多個數字，電腦很容易就可抓取出來。



隨後電腦可再針對人的影像比對。如當監視器對準圍牆邊拍攝，可事先把「翻牆」動作的矩陣排列輸入電腦內供比對。若有人進入監視器拍攝範圍內，又做出「翻牆」動作，就能發出警告。

必學單字︰matrix 矩陣
2006/12/27
【聯合報╱台北訊】

matrix 矩陣

linear algebra 線性代數

surveillance camera 監視錄影器

detection 偵測

recognition 辨識

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